Xperia の Gmail の同期については、うまくいっていない人も多いようです。私もその1人だったわけですが。
私がしてうまくいったことを掲載しておきます。
Android の設定
- HOME画面で[MENU]ハードボタンから[設定]を起動または、アプリ一覧から[設定]を起動する。


- [データ同期]→[Gmail]を有効にする。……のは、当然なのですが、それだけではどうもダメで、


- [同期サービス]を選択し、[同期サービス]ダイアログで[Google Sync]を選択します。


- そして[Google Sync]を選択し、[バックグラウンドデータ]および[自動同期]を有効にします。


これで、Gmail の同期が有効になりました。